2.9 نظائر الدوائر الكهربائية 

غالبًا ما تبدو الأنظمة الميكانيكية أكثر بديهية عندما نرسم لها نظيرًا كهربائيًا. إنشاء نظير كهربائي يستبدل القوى والسرعات بالجهود والتيارات، بحيث تعيد استخدام الحدس وأدوات البرمجيات الخاصة بالدوائر.

لماذا نبني نظائر؟ 

الدوائر الكهربائية أسهل في المحاكاة والاختبار.
التشبيهات تكشف التناظر الخفي: النوابض تشبه المكثفات، والكتل تشبه المحاثات.
بمجرد معرفة التحويل، يمكنك نقل استراتيجيات التحكم بين المجالات.

تشبيهان شائعان 

تشبيه القوة بالجهد (Force–Voltage Impedance Analogy)
- القوة ↔ الجهد
- السرعة ↔ التيار
- الكتلة $ m $ ↔ محاثة $ L = m $
- المثبط $ b $ ↔ مقاومة $ R = b $
- النابض $ k $ ↔ مكثف $ C = 1/k $
تشبيه القوة بالتيار (Force–Current Mobility Analogy)
- القوة ↔ التيار
- السرعة ↔ الجهد
- الكتلة $ m $ ↔ مكثف $ C = m $
- المثبط $ b $ ↔ ناقلية $ G = 1/b $

النابض $ k $ ↔ محاثة $ L = 1/k $

قبل الاختيار، اسأل نفسك: هل تريد أن تتوافق الوصلات المتسلسلة ميكانيكيًا مع وصلات متسلسلة كهربائيًا (التشبيه الأول)، أم تفضّل الحفاظ على التفرعات (التشبيه الثاني)؟ اختر التشبيه الذي يصون الطوبولوجيا الأهم بالنسبة لك.

كيفية بناء النظير 

ارسم النظام الميكانيكي وحدد القوى والسرعات والإزاحات.
اختر التشبيه (قوة-جهد أو قوة-تيار).
استبدل كل عنصر ميكانيكي بنظيره الكهربائي.
حوّل المصادر: قوة مطبقة تصبح مصدر جهد في التشبيه الأول أو مصدر تيار في الثاني.
اكتب معادلات الدائرة للحصول على الدالة الانتقالية الكهربائية، ثم أعدها للنظام الميكانيكي إذا لزم الأمر.

graph LR
    ForceSource[Force Source] --> spring[(k)]
    spring --> damper[(b)]
    damper --> mass[(m)]
    mass --> Velocity[Velocity Output]

في التشبيه المعاوقي، يتحول هذا السلم الميكانيكي إلى:

graph LR
    Vsource[Voltage Source] --> capacitor[(1/k)]
    capacitor --> resistor[(b)]
    resistor --> inductor[(m)]
    inductor --> Iout[Current Output]

تلميح للممارسة 

حوّل نظام تعليق (Wheel–Tire–Chassis) إلى كلا التشبيهين. في التشبيه المعاوقي، انظر إلى سُلَّم RLC الناتج وحدد الأقطاب. في التشبيه الحركي، تحقق من أن العلاقات المتسلسلة/المتوازية تنعكس كما تتوقع. إذا شعرت أن الطوبولوجيا لا تناسب هدفك، اختر التشبيه الذي يحافظ على الاتصالات التي تهمك.

خطوة إضافية 

استخدم النظير لمحاكاة النظام الميكانيكي في برنامج SPICE أو برنامج دوائر آخر. قم بقيادة الدائرة بجهد خطوة (قوة خطوة) وقارن الاستجابة مع النموذج الميكانيكي المستمد مباشرة من قوانين نيوتن. تطابق النتائج يثبت صحة التشبيه وفهمك للدوال الانتقالية.