13.5 تبسيط مخططات الكتل
لا تزال عمليات مخطط الكتل من التحكم المستمر صالحة في العالم المأخوذ عينات، لكن عليك احترام حدود جهاز أخذ العينات ووحدة التثبيت. استخدم هذه الفقرة لتتعلم كيفية اختزال ترابطات البيانات المأخوذة عينات إلى $H(z)$ واحد.
- لماذا: تبسيط المخططات يكشف الكسب الفعلي للحلقة (Loop Gain) والديناميكيات، مما يمكّنك من تكرار التصميم بسرعة.
- كيف: طبق قواعد التوالي، التوازي، والتغذية الراجعة في مجال $z$ مع تتبع التأخيرات ومواقع أخذ العينات والتثبيت.
اتبع قائمة الفحص عندما تواجه مخططًا مختلطًا:
- عزل الأنظمة المتقطعة: اجمع كل الكتل التي تعمل عند لحظات أخذ العينات وعبّر عنها كـ $C(z)$، $G_d(z)$، أو تأخيرات صريحة $z^{-k}$.
- استبدال زوج أخذ العينات والتثبيت: استخدم مصنعًا متقطعًا مكافئًا $G(z)$ حتى تعمل بالكامل في مجال $z$.
- تطبيق قواعد التبسيط:
- توالي: اضرب دوال التحويل.
- توازي: اجمع دوال التحويل.
- تغذية راجعة: استخدم $H_{\text{cl}}(z) = \frac{G(z)}{1 + G(z)H(z)}$ (تأكد من إشارة التغذية الراجعة).
اختبر نفسك بهذا الترتيب: متحكم $C(z)$، تأخير وحدوي $z^{-1}$، ومصنع متقطع $G(z)$ على التوالي، مع ديناميكيات حساس $H(z)$ في مسار التغذية الراجعة.
- اختزل المسار الأمامي إلى $C(z)z^{-1}G(z)$.
- كوّن دالة الحلقة المفتوحة $L(z) = C(z)z^{-1}G(z)H(z)$.
- احسب الاستجابة المغلقة $T(z) = \frac{C(z)z^{-1}G(z)}{1 + L(z)}$.
الآن، واجه حالة هجينة مع إقحام اضطراب (Disturbance) غير مأخوذ عينات قبل وحدة التثبيت. قرر ما إذا كان عليك إبقاء الاضطراب في مجال $s$ أو إن كان تمثيل الرفع (Lifted Representation) كافيًا. اكتب جملتين تبرر بهما اختيارك—هذا التأمل يصقل إحساسك لمعرفة متى يصلح التبسيط الرقمي فقط.
أخيرًا، تدرب باستخدام البرمجيات: ارسم مخطط سيمولينك (Simulink) يحتوي المصنع، جهاز أخذ العينات، المتحكم، والحساس. اختزل المخطط برمجيًا باستخدام التلاعب الرمزي أو العددي، ثم تحقق بالمحاكاة أن النموذج المختزل يطابق الترابط الكامل. سجّل أقصى انحراف وتتبع سببه لأي افتراض اتخذته أثناء التبسيط.