12.7 طرائق بديلة لتصميم المراقب 

عندما يكون مراقب Luenberger الاعتيادي هشّاً—بسبب الضجيج، أو اللاخطية، أو الحاجة إلى ضمانات أداء—انتقل إلى استراتيجية مخصصة. تحدَّ نفسك بتجربة كل أسلوب أدناه وتوثيق المقايضات الحقيقية.

مرشح كالمان (Kalman Filter) 

افترض ضجيج عملية $w(t)$ وضجيج قياس $v(t)$ بمواثيق (Covariances) $Q_w$ و $R_v$. مكسب كالمان يحل: $$ AP + PA^\top - PC^\top R_v^{-1} CP + Q_w = 0,\quad L = PC^\top R_v^{-1}. $$ اختر $Q_w$ و $R_v$ واقعيين بناءً على مواصفات الحساس، ثم احسب $L$. قارن تباين التقدير في الحالة المستقرة مع مراقبك الحتمي. سجّل ملاحظتين:

• ما مدى حساسية المرشح للتقليل من تقدير $R_v$؟
• هل يحتفظ المرشح بمواصفات الاستجابة العابرة عندما يكون الضجيج مهملاً؟

المراقب منخفض الرتبة (Reduced-Order Observer) 

إذا قيست بعض الحالات مباشرة، لست بحاجة لتقدير البقية. قسّم الحالة $x = \begin{bmatrix} x_m \ x_u \end{bmatrix}$ حيث $x_m$ مقاس، وصمم مراقباً لـ $x_u$. اشتق البنية بنفسك وتحقق من الديناميكيات منخفضة الرتبة: $$ \dot{\hat{x}}u = A{uu}\hat{x}u + A{um}x_m + B_u u + L (y - C_m x_m - C_u\hat{x}_u). $$ نفّذ هذا الهيكل على أحد نماذجك. قوّم زمن المعالجة أو استهلاك الذاكرة مقارنة بالمراقب كامل الرتبة. كم وفرت؟

المراقب بأسلوب الانزلاق (Sliding-Mode Observer) 

لأنظمة ذات عدم يقين متطابق (Matched Uncertainty)، يعطي مراقب الانزلاق متانة عبر حقن متقطع. اكتب الشكل القياسي: $$ \dot{\hat{x}} = A\hat{x} + Bu + G(y - C\hat{x}) + F\operatorname{sgn}(y - C\hat{x}). $$ صمّم $G$ لوضع أقطاب المراقب الاسمية، ثم اختر $F$ لتجاوز حد عدم اليقين. نفّذ محاكاة مع اضطراب في المعامل بنسبة 20% ولاحظ هل يبقى خطأ التقدير محدوداً. تتبع مستوى الاهتزاز (Chattering) وفكّر في طبقة حدودية للتخفيف.

خصّص نتائجك باستخدام شبكة المقارنة التالية:

أخيراً، فكّر في التطبيق: أي مراقب يندمج بسهولة أكبر في بيئة الأنظمة المدمجة لديك؟ اكتب فقرة قصيرة في دفترك تبرر الاختيار، مستشهداً بحمل الحساب، ومتانة الضجيج، وجهد الضبط المطلوب.