12.6 الرصدية (Observability) 

قبل أن تثق بالمراقب، تأكد أن الحساسات تكشف كل حالة. الرصدية هي الاختبار الحاسم. طبّقها بفعالية بدلاً من اعتبارها مجرد خطوة:

1. احسب مصفوفة الرصدية $ \mathcal{O} = \begin{bmatrix} C \ CA \ \vdots \ CA^{n-1} \end{bmatrix} $. هل $\text{rank}(\mathcal{O}) = n$؟ إذا لا، حدّد تراكيب الحالات المخفية بفحص نواة (Nullspace) $\mathcal{O}$.
2. افحص كتل جوردان: إذا امتلك $A$ أقطاباً مكررة، هل تستطيع الحساسات تمييز كل نمط؟ اكتب شرط الرصدية النمطية $ \text{rank} \begin{bmatrix} \lambda_i I - A \ C \end{bmatrix} = n $.
3. فسّر فيزيائياً: اربط كل حالة بالحساس أو مزيج الحساسات الذي يقيسها. هل تُرَى بعض الحالات بشكل غير مباشر عبر التكامل؟ ضع العلامة على تلك الحالات كمتحملة لديناميكيات أبطأ.

قم ببروفة سريعة: نفّذ هذه الخطوات على نموذج ملموس ثم سجّل الأدلة:

إذا فشلت الرصدية أو كانت ضعيفة، دوّن خيارين للعلاج وجرب كليهما:

• إعادة تهيئة الحساسات: أضف أو أعد موضع قياس لزيادة الرتبة. احسب مصفوفة الرصدية المحدثة وقارن القيم المفردة.
• تحويل الحالات: طبق تحويل تشابه $T$ يفصل الفضاء المرصود وغير المرصود. استخدمه لتقسيم $A$ إلى كُتل $A_o$ و $A_u$. قرر إن كنت تستطيع تحمل الديناميكيات غير المرصودة أو تحتاج لإعادة تصميم العتاد.

flowchart TD
    A["معطى (A,C)"] --> B["حساب مصفوفة الرصدية"]
    B --> C{"هل الرتبة كاملة؟"}
    C -->|"لا"| D["فحص النواة لتحديد الحالات المخفية"]
    D --> E["تعديل C أو النظام"]
    C -->|"نعم"| F["فحص التكيّف عبر SVD"]
    F --> G{"هل التكيّف مقبول؟"}
    G -->|"لا"| H["إعادة مقياس الحالات / اختيار أساس جديد"]
    G -->|"نعم"| I["تابع تصميم المراقب"]

قبل مغادرة هذا الجزء، نفّذ التجربة التالية: أدخل انحيازاً بنسبة 1% في أحد الحساسات وشغّل تقدير الحالة باستخدام مراقبك الحالي. لاحظ أي الحالات تنجرف واربط هذا الانحراف ببنية $\mathcal{O}$. هذه القصة الهندسية تمنحك فهماً خلف الاختبار المصفوفي.