12.4 طرائق بديلة لتصميم المتحكّم 

ليس كل مشروع يتحمل ضبط الأقطاب يدوياً. أحياناً تحتاج إلى المثالية (Optimality)، أو المتانة (Robustness)، أو تضمين القيود مباشرة. استخدم هذا الجزء لتجربة ثلاث عائلات من الأساليب وقرّر أيها يناسب تطبيقك.

التحكّم التربيعي الأمثل (LQR) 

اطرح سؤال الأداء أولاً: أي انحرافات في الحالة أو مجهود تحكّم تضرني أكثر؟ دوّن الأوزان $Q \succeq 0$ و $R \succ 0$، ثم حل معادلة Riccati الجبرية: $$ A^\top P + PA - PBR^{-1}B^\top P + Q = 0. $$ مهمتك التفاعلية: حدّد $Q$ و $R$ لنبات تعمل عليه بالفعل، ثم احسب المكسب $K = R^{-1}B^\top P$. قارن أقطاب الحلقة المغلقة مع هدف تحديد الأقطاب يدويّاً. أين تطابقت؟ وأين اختلفت؟ وثّق الحالتين.

قبل الوثوق في الحل، أجب عن:

• أي الحالات عاقبتها بشكل طفيف (قيم صغيرة على القطر في $Q$) ولماذا؟
• هل مكسب LQR يتجاوز حدود المشغّل؟ إن حدث، جرّب ضرب $R$ في 10 وأعد التقييم.

تصميم المتباينات المصفوفية الخطية (LMI) 

عندما تظهر المواصفات في صورة متباينات (معدلات اضمحلال، حدود تحكّم)، توفر أدوات LMI شهادات (Certificates). اكتب متباينة واحدة بوضوح:

$$ \begin{aligned} &\text{إيجاد } P \succ 0,\ K \ &\text{مع } (A - BK)^\top P + P(A - BK) \prec -2\alpha P, \end{aligned} $$

حيث $\alpha > 0$ يمثل معدل الاضمحلال الأسي. افتح حزمة الـ LMI المفضلة لديك وطبّق هذا القيد. حاول الوصول لهدفين معاً: معدل الاضمحلال $\alpha$ وحد التحكم $ |K|\infty \leq k\text{max}$. إذا تعارضت القيود، سجّل أصغر $\alpha$ ممكن توثيقه.

البحث العددي التكراري 

للنباتات ذات اللاخطية أو الديناميكيات غير النموذجية، يمكنك تصدير متحكّم بارامتري $K(\theta)$ وضبط $\theta$ عبر المحاكاة:

Initialize θ
repeat
    Simulate closed loop with u = -K(θ)x
    Evaluate cost J(θ) = time-weighted error + λ · (control peak)
    Update θ ← θ - γ ∇J(θ)   // gradient or heuristic search
until specs satisfied

اختر المعلمات المؤثرة (مثل مركبات المتحكّم PID) وشغّل بحثاً قصيراً من 10 تكرارات. سجل عدد المحاكيات التي احتجتها وهل حقق المتحكّم المضبوط قيودك.

اختم بملء جدول المقارنة التالي لمشروعك الحالي:

اختر صفاً واحداً والتزم بتطويره أكثر في دفترك قبل الانتقال إلى تصميم المراقب. عادة توثيق لماذا اخترت أسلوباً ما ستوفّر عليك ساعات عندما يُطلب منك التبرير.