11.5 تعويض الإبطاء-التقدم (Lag-Lead Compensation) 

عندما تحتاج دقة حالة مستقرة أفضل واستجابة عابرة أسرع في آن واحد، لا يكفي تعويض إبطاء أو تقدم منفرد. الجمع بينهما يسمح لك برفع الكسب منخفض التردد (إبطاء) مع إضافة طور موجب قرب العبور (تقدم). السر هو ترتيب التصميم بحيث لا يلغي أحد الشبكتين أثر الأخرى.

اختيار ترتيب الضبط 

• لماذا: تعويض التقدم يحدد عرض الحزمة الجديد وهوامش الطور الممكنة. إذا أضفت الإبطاء أولاً، قد يجبرك الطور السالب الإضافي على إعادة تصميم التقدم.
• كيف: ابدأ بشبكة التقدم لتحقيق مواصفات الاستجابة العابرة، ثم أضف شبكة الإبطاء لتلبية دقة الحالة المستقرة من دون إزاحة كبيرة لتردد العبور.

اكتب مواصفاتك في الجدول التالي قبل أن تبدأ:

تركيب المعوض المركب 

1. صمم مرحلة التقدم $C_{\text{lead}}(s) = K_{\ell} \frac{s + z_{\ell}}{s + p_{\ell}}$ كما في القسم 11.4 للوصول إلى أهداف الاستجابة العابرة.
2. ثبّت تردد العبور الجديد $\omega_{c,\text{lead}}$ واحسب ثابت خطأ الحالة المستقرة بعد مرحلة التقدم.
3. صمم مرحلة الإبطاء $C_{\text{lag}}(s) = \frac{s + z_{g}}{s + p_{g}}$ كما في القسم 11.3 بحيث يقع $z_{g}$ على الأقل عقدة أسفل $\omega_{c,\text{lead}}$.
4. اضبط الكسب الكلي $K$ لإعادة تمركز العبور عند $\omega_{c,\text{lead}}$. لأن الإبطاء يقلل المقدار قرب العبور، غالباً ما تحتاج لزيادة طفيفة في الكسب.

نفّذ المتحكم المركب بالشكل $$ C(s) = K \frac{(s + z_{\ell})(s + z_{g})}{(s + p_{\ell})(s + p_{g})}. $$

التحقق من تفاعلات الشبكتين 

• ارسم مقدار بودي للتأكد من الزيادة منخفضة التردد والتثبت من أن $|L(j\omega)|$ ما يزال يعبر 0 dB عند $\omega_{c,\text{lead}}$.
• افحص هامش الطور؛ إذا هبط دون الهدف، أعد النظر في تصميم الإبطاء وحرّك $z_{g}$ بعيداً أكثر عن العبور.
• شغّل محاكاة المجال الزمني للتحقق من خطأ الحالة المستقرة وزمن الاستقرار. سجّل المقاييس قبل وبعد إضافة مرحلة الإبطاء:

تمرين ختامي: طبّق سير العمل كاملاً على نباتك: اضبط الكسب، أضف التقدم، ثم أضف الإبطاء. سجّل كل منحنى بودي وضعها فوق بعضها. لاحظ أي جزء من محور التردد قامت كل شبكة بتشكيله، ودوّن مبررات موضع كل صفر وقطب. هذه الرواية ستصبح جزءاً من تقرير التصميم.