11.4 تعويض التقدم (Lead Compensation) 

يضخ تعويض التقدم (Lead) طوراً موجباً قرب تردد العبور، ما يسمح لك برفع عرض الحزمة من دون التضحية بهوامش الاستقرار. استخدمه عندما لا يكفي ضبط الكسب وحده لتحقيق المواصفات العابرة لأن هامش الطور ينهار.

تحديد الحاجة إلى طور متقدم 

• إذا أدت زيادة $K$ للوصول إلى زمن النهوض المطلوب إلى خفض هامش الطور تحت الحد المطلوب، فتوقف واحسب كمية الطور الإضافي الناقصة.
• احسب الفجوة: $\phi_{\text{add}} = \phi_{\text{target}} - \phi_{\text{current}} + 5^\circ$. تعمل $5^\circ$ كشبكة أمان ضد أخطاء النمذجة.

ارسم منحنى الطور لبودي وميّز النطاق الذي يقترب فيه $\angle L(j\omega)$ من $-180^\circ$. هنا يجب أن تؤثر شبكة التقدم.

خطوات التصميم 

1. احسب أقصى طور متقدم: اختر $\alpha \in (0,1)$ بحيث $\phi_{\max} = \sin^{-1}\left(\frac{1-\alpha}{1+\alpha}\right) \geq \phi_{\text{add}}$.
2. ضع الصفر والقطب في $C_{\text{lead}}(s) = K \frac{s + 1/T_z}{s + 1/T_p}$ مع $T_p = \alpha T_z$.
3. اختر تردد المنتصف $\omega_m = \frac{1}{\sqrt{T_p T_z}}$ قرب تردد العبور الجديد المطلوب $\omega_{c,\text{new}}$.
4. أعد ضبط الكسب بحيث $|L(j\omega_{c,\text{new}})| = 1$.

تدريب عملي: خذ الحلقة المضبوطة من القسم 11.2. احسب $\phi_{\text{add}}$ واستخرج $\alpha$. اختر $\omega_m = \omega_c \sqrt{\alpha}$ كي يقع ذروة الطور المضاف بالضبط عند العبور الجديد. ارسم منحنى الطور المعدل وتحقق من زيادة الهامش.

فحص تحليلي سريع 

أدخل شبكة التقدم في الحلقة وقيّم ميل المقدار قرب العبور. تأكد أن الميل حوالي $-20\ \text{dB/dec}$؛ وإلا فعدّل $\omega_m$ لتجنب تضخيم مفرط.

يمكنك توثيق التكرارات بواسطة هذه البطاقة:

تحدٍ لنفسك: حاكِ استجابة الخطوة للحلقة المغلقة قبل وبعد تعويض التقدم. علّق على المخطط تجاوز الذروة وزمن الاستقرار. تأكد أن هامش الطور المحسَّن انعكس في الأداء العابر المتوقع.