11.3 تعويض الإبطاء (Lag Compensation) 

يزيد تعويض الإبطاء (Lag) الكسب منخفض التردد من دون التضحية بهامش الطور عالي التردد. تلجأ إليه عندما يكون دقة الحالة المستقرة غير كافية بينما السلوك العابر قريب بالفعل من الحدود القصوى المقبولة.

التعرّف على الحاجة إلى الإبطاء 

• لماذا: خطأك في الاستقرار النهائي لخطوة أو منحدر يتجاوز المواصفات لأن $ |L(j\omega)| $ ضعيف عند الترددات المنخفضة.
• كيف تشخّص: افحص مقدار بودي (Bode Magnitude) أسفل تردد العبور $\omega_c$. إذا كان الميل $-20\ \text{dB/dec}$ أو أكثر انحداراً وكان الكسب منخفض جداً، يمكن لشبكة الإبطاء رفعه من دون تحريك $\omega_c$ كثيراً.

نفّذ هذا الاختبار السريع: احسب ثابت خطأ السرعة $K_v = \lim_{s \to 0} s L(s)$. قارنه بالمطلوب. إذا كان $K_v$ أقل من الهدف بثلاث مرات، استعد لزيادة الكسب منخفض التردد بحوالي $10 \log_{10}(3) \approx 4.8\ \text{dB}$.

طريقة التصميم 

1. حدّد الرفع المطلوب في المقدار $M_{\text{lag}}$ لتلبية ثابت الخطأ.
2. اضبط النسبة $\frac{T_p}{T_z} = M_{\text{lag}}$، حيث $C_{\text{lag}}(s) = K \frac{s + 1/T_z}{s + 1/T_p}$ مع $T_p > T_z$.
3. ضع الصفر عقدة واحدة أسفل تردد العبور الحالي: $\omega_z = 1/T_z = \omega_c / 10$.
4. ضع القطب: $\omega_p = \omega_z / M_{\text{lag}}$. هذا يحافظ على أن يكون الطور المضاف سالباً صغيراً قرب $\omega_c$.

جرّب الآن: مع حلقـتك الحالية، لاحظ $\omega_c$. اختر $\omega_z = \omega_c / 10$ واحسب $\omega_p$ بناءً على مقدار الرفع المطلوب. ارسم منحنى بودي الجديد وتأكد أن العبور يبقى قريباً من قيمته الأصلية.

التحقق من الآثار الجانبية 

• راقب أن الطور عند $\omega_c$ انخفض بأقل من $5^\circ$؛ وإلا قد تحتاج لاحقاً لتعويض تقدم.
• حاكِ استجابة الخطوة قبل وبعد إضافة شبكة الإبطاء. تحقق أن التجاوز بقي ضمن الحدود بينما تحسن خطأ الحالة المستقرة.

استخدم الجدول القصير التالي لتسجيل تجربتك:

هدف إضافي: اشتق ميل المقدار منخفض التردد تحليلياً. استبدل $C_{\text{lag}}(s)$ في $L(s)$ واحسب $\lim_{s \to 0} L(s)$. يجب أن تؤكد الجبرية مقدار الزيادة بالديسيبل التي قرأتها من منحنى بودي.