11.2 الاستجابة العابرة عبر ضبط الكسب (Transient Response via Gain Adjustment) 

لماذا نبدأ بضبط الكسب؟ لأن أسرع طريقة لتحريك تردد العبور (Crossover Frequency) وبالتالي زمن النهوض (Rise Time) وزمن الاستقرار هي إعادة قياس كسب الحلقة $K$. قبل إدخال ديناميكيات جديدة، استثمر كل الأداء الممكن من الكسب الحالي.

ربط مواصفات الاستجابة العابرة بالأهداف الترددية 

1. حوّل نسبة التخميد $\zeta$ والتردد الطبيعي $\omega_n$ إلى عرض حزمة مستهدف للحلقة المغلقة $\omega_b \approx \omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}$.
2. لاحظ أن $\omega_b$ يتطابق تقريباً مع تردد العبور للحلقة المفتوحة $\omega_c$. نريد $|L(j\omega_c)| = 1$ مع $\omega_c \approx \omega_b$.

نفّذ الآن: احسب $\omega_c$ للزوج الحالي نبات-متحكم $L(s) = K G(s)$ عبر حل $|K G(j\omega)| = 1$. الصق ملاحظة على مكتبك بالقيمة الجديدة لـ $\omega_c$ وبالطور $\angle L(j\omega_c)$ الذي يشير إلى التخميد المتوقع.

التكرار على قيمة الكسب 

• لماذا: زيادة $K$ ترفع $\omega_c$، فتحسن زمن النهوض لكنها تقلل هامش الطور (Phase Margin)، ما يرفع احتمال التجاوز والاهتزاز.
• كيف: اضرب الحلقة بمضاعف $K$ جديد وأعد تقييم مقدار بودي. جرّب قيمًا متباعدة لوغاريتمياً (مثل $0.5K_0, K_0, 2K_0, 5K_0$).

استعمل قائمة التحقق التالية أثناء التكرار:

روتين حساب سريع 

طبّق الشيفرة شبهية التالية في أداتك وشغّلها كل مرة تغيّر فيها $K$:

omega, mag, phase = bode(L, w=np.logspace(-2, 2, 400))
omega_c = interpolate_crossover(omega, mag, target=0)  # point 0 dB
phi_margin = phase_margin(omega, mag, phase)

أكد أن زيادة $K$ تخفّض الطور عند $\omega_c$. راقب اللحظة التي تهبط فيها هوامش الطور دون المطلوب—هذا هو حد التصميم قبل الحاجة لتعويض التقدم (Lead).

تجربة صغيرة: ضاعف الكسب في نباتك الحالي. سجّل $\omega_c$ الجديدة، هامش الطور، وتجاوز الخطوة (Step Overshoot) في المحاكاة. احتفظ بهذه الأرقام لتستخدمها عند تصميم تعويض التقدم في القسم التالي.