11.1 مقدمة 

أنت على وشك تصميم متحكمات عبر الإصغاء إلى كيفية استجابة النبات للمؤثرات الجيبية. يهمنا تصميم اعتماداً على استجابة التردد (Frequency Response) لأن كل مواصفة حلقة مغلقة—مثل تجاوز الحد (Overshoot)، عرض الحزمة (Bandwidth)، وخطأ الحالة المستقرة (Steady-State Error)—تُترجم إلى شكل منحنى بودي (Bode Plot). قبل تدوير أي مقبض، تأكد من أمرين:

• يمكن التعبير عن كل متطلبات المجال الزمني كقيود ترددية على المقدار أو الطور.
• يمكنك قراءة أدوات التصميم مباشرة من المنحنى والتنبؤ بالنتائج من دون حل معادلات تفاضلية.

ضع مسطرة على مشروعك الحالي وأجب بصوت مسموع:

1. عرض الحزمة المستهدف (Target Bandwidth): لنفترض أن المتطلب هو زمن استقرار $t_s \leq 1.2\ \text{s}$. حوّل ذلك إلى عرض حزمة حلقة مغلقة مرغوب $\omega_b \approx \frac{4}{t_s}$. ما شكل كسب الحلقة المفتوحة الذي يحقق ذلك؟
2. هامش المتانة (Robustness Margin): يطالبك تقرير السلامة بهامش كسب لا يقل عن $6\ \text{dB}$. أي جزء من $L(j\omega)$ يوفر هذا الاحتياط، وضد أي لا-يقين في النبات تدافع؟

لتحافظ على هيكل التفكير، ارسم سير العمل أدناه وعلّق عليه بالأدوات المتاحة لديك (مثل MATLAB، حزمة التحكم في Python، أو قوالب بودي اليدوية).

flowchart LR
    A["المتطلبات (Specifications): Ts، Mp، ess، المتانة (Robustness)"] --> B["ترجمة إلى عرض حزمة \n وهوامش مستهدفة"]
    B --> C["تشكيل الحلقة المفتوحة L(s) = G(s)C(s)"]
    C --> D["فحص مقدار وطور بودي (Bode)"]
    D --> E{"هل تحققت المواصفات؟"}
    E -->|"لا"| F["ضبط الكسب أو هيكل \n المعوض (Compensator)"]
    F --> C
    E -->|"نعم"| G["التحقق بمحاكاة المجال الزمني"]

أثناء قراءة الأقسام التالية، احتفظ بدفتر تصميم بعمودين معنْونين لماذا (Why) وكيف (How). املأه بالإجابات التالية:

أخيراً، شغّل أداتك المفضلة وقيّم $G(j\omega)$ لنبات تعرفه مسبقاً. ارسم المقدار والطور على محور التردد اللوغاريتمي نفسه، ثم دوّن ثلاثة مواصفات يمكنك قراءتها مباشرة من المنحنى. هذه العادة الذهنية هي الأساس لكل خطوة تصميم لاحقة.