10.5 الاستقرار عبر مخطط نيكويست
بعد امتلاك مخطط نيكويست (Nyquist Diagram)، يجب أن يستغرق الحكم على الاستقرار أقل من دقيقة؛ المفتاح هو الالتزام بدفتر الحساب كي لا تخطئ في عد الالتفافات.
اتبع قائمة التحقق هذه كل مرة:
- سجّل الأقطاب المفتوحة في RHP. دع $P$ يمثل العدد. قل بصوت مسموع لماذا يفرض كل قطب مطلباً محدداً—الأقطاب غير المستقرة في الحلقة المفتوحة يجب أن “تُلغى” بأصفار الحلقة المغلقة ما لم يلف المسار نقطة $-1$ بالشكل المناسب.
- احسب الالتفاف حول $-1$. تتبع المخطط باتجاه زيادة $\omega$. كل التفاف باتجاه عقارب الساعة يضيف $+1$ إلى $N$؛ وعكس عقارب الساعة يعطي $-1$. استخدم قلم الرصاص لوضع أسهم اتجاه بالقرب من $-1$؛ فالازدحام البصري هنا هو السبب الأول للأخطاء.
- احسب $Z = N + P$. فسّر $Z$ بأنه عدد أقطاب الحلقة المغلقة في نصف المستوى الأيمن. إن كان $Z = 0$ فالنظام مستقر داخلياً. وإن كان $Z > 0$، حدد السبب: هل نقص هامش الطور؟ هل أضاف التأخير دوراناً إضافياً؟
لترسيخ السبب، صِل كل نتيجة بإجراء هندسي:
| الملاحظة | الدلالة | الإجراء |
|---|---|---|
| $Z = 0$ لكن المسار يلامس $-1$ | استقرار هامشي | زد هامش الطور عبر تعويض Lead. |
| $N > 0$ مع $P = 0$ | متحكم destabilizes نبات مستقر | راجع الكسب أو أضف صفراً مخمداً. |
| $N < 0$ مع $P > 0$ | الالتفاف المطلوب مفقود | أعد تشكيل الحلقة؛ فكر في تقليل المطال العالي التردد. |
جرّب الآن: خذ $L(s) = \frac{K(s+2)}{s(s+4)(s+6)}$. عند $K = 100$، ارسم أو حاكِ مخطط نيكويست وحدد $N$. هل يوجد قطب للحلقة المغلقة في RHP؟ اشرح الإجابة لشريك بدون استخدام المعادلات—إذا استطعت سرد الحدس فأنت تملك الأداة فعلاً.