10.4 رسم مخطط نيكويست 

إعداد مخطط نيكويست (Nyquist Diagram) يدوياً يجبرك على فهم كيفية التفاف المسار حول النقاط الحرجة. استخدم هذه الخطوات كلما احتجت مراجعة استقرار سريعة قبل تنفيذ مسح عددي مكثف.

اتبع الحلقة التالية لأي دالة انتقال مفتوحة $L(s)$:

تتبع المسار القطبي. عامل $s = j\omega$ من $\omega = 0^+$ إلى $+\infty$. سجل اتجاه المطال والطور أثناء عبور كل قطب أو صفر. همس لنفسك لماذا يقفز الطور بالقرب من الأقطاب ضعيفة التخميد.
عاكس نصف المستوى السفلي. يتضمن محيط نيكويست ترددات سالبة؛ عكس رسمك حول المحور الحقيقي. إذا كانت معاملات $L(s)$ حقيقية، فإن نصفه السفلي مجرد مرايا مركبة للنصف العلوي.
أضف التفاف اللانهاية. إذا اختلف عدد الأقطاب عن عدد الأصفار، ضمّن قوساً عند $|s| \to \infty$. قرر ما إذا كان يضيف التفافاً باتجاه عقارب الساعة أو عكسها حول الأصل وكيف يؤثر ذلك في نقطة $-1$.
تعامل مع الأقطاب على المحور. عندما يكون هناك قطب مفتوح على $j\omega$، التف حوله بقوس صغير. دوّن مساهمته صراحة؛ لا تعتمد على الذاكرة—ارسم التشويه ووضح هل يمر المسار فوق القطب أو تحته.

احتفظ بمخطط آلة الحالات التالي قرب ورقة العمل كي لا تتجاوز خطوة:

stateDiagram-v2
    [*] --> EvaluateUpperHalf: حساب L(jω) للω>0
    EvaluateUpperHalf --> MirrorLowerHalf: عكس المسار
    MirrorLowerHalf --> InfinityArc: أقطاب≠أصفار؟
    InfinityArc --> AccountArc: احتساب قوس اللانهاية
    InfinityArc --> ValidateEncirclement: تجاهل إذا تساوى الرتبة
    AccountArc --> ValidateEncirclement
    ValidateEncirclement --> [*]

بعد الرسم، اختبر المخطط عبر اختيار ترددين يعبران المحور الحقيقي. احسب القيم الدقيقة (باستخدام أداة رقمية إذا لزم) وضعها فوق الرسم اليدوي. إذا لم تتطابق النقاط، فسر الاختلاف—ربما أخطأت ترتيب تردد زاوي أو تجاهلت لفة الطور الناتجة عن زوج أقطاب مترافق. هذا التحقق الواع يربط بين “لماذا نرسم المخطط” (للتنبؤ بالالتفافات) و“كيف ننجزه فعلياً” (بناء المحيط بصورة منهجية).