10.3 مقدمة في معيار نيكويست
يوضح تحليل نيكويست (Nyquist Analysis) ما إذا كان إغلاق الحلقة حول $L(s) = G(s)H(s)$ يحافظ على الاستقرار دون حل جذور الحلقة المغلقة. ستحتاجه عندما تتحرك الأقطاب بعيداً عن المحور الحقيقي، أو عندما تظهر تأخيرات في الحلقة، أو عندما يحتوي النبات على أقطاب في نصف المستوى الأيمن (Right-Half-Plane) وتجعل مخططات الجذور غامضة.
ابدأ بثلاثة أسئلة تأملية مستخدماً نموذج نباتك الحالي:
- عد الأقطاب المفتوحة في نصف المستوى الأيمن، $P$. لماذا يفرض كل منها أن يلف مخطط نيكويست حول نقطة $-1$ بعدد محدد من المرات؟
- ارسم تقريباً المخطط القطبي لـ $L(j\omega)$. ماذا يحدث بالقرب من الأقطاب الواقعة على المحور التخيلي؟ لاحظ اتجاه المسار مع زيادة $\omega$.
- حدد فترات التردد التي يكون فيها $|L(j\omega)| > 1$ والطور $\angle L(j\omega)$ قريب من $-\pi$. كيف تلمح هذه المناطق إلى تذبذبات محتملة في الحلقة المغلقة؟
احتفظ بعلاقة العد الخاصة بنيكويست أمامك دائماً: $$ N = Z - P, \qquad Z = \text{عدد أقطاب الحلقة المغلقة في RHP}. $$ هنا $N$ هو عدد مرات لف المسار باتجاه عقارب الساعة حول $-1$. قل بصوت مسموع “اللف باتجاه عقارب الساعة يحسب بوصفه موجباً” كلما طبّقت المعيار؛ التناسق يجنبك أخطاء الإشارة.
درّب نفسك على تمرين تشخيصي سريع. لـ $L(s) = \frac{10(s+1)}{s(s-1)(s+4)}$:
- توقع $P$ وحدد إن كان الاستقرار ممكناً أصلاً.
- قيّم $L(j\omega)$ عند $\omega = 0.1, 1, 10$ وارسم النقاط على ورق قطبي.
- قرر ما إذا كان المسار يجب أن يطوق $-1$. قدّم مبرراتك قبل التحقق باستخدام أداة حسابية.
كلما بدا معيار نيكويست مجرداً، ذكّر نفسك أنه يصل تحليل التردد بمواقع أقطاب الحلقة المغلقة، وهو بالضبط النفوذ الذي تحتاجه عند تصميم متحكمات تتحمل عدم اليقين وتتجنب التذبذبات الخطرة.