10.13 استخراج دوال الانتقال عملياً 

نادراً ما تصمد النماذج التحليلية عند مواجهة العتاد. التجارب المعتمدة على استجابة التردد (Frequency Response) تمنحك $G(j\omega)$ مباشرة، ومنها تستخلص دالة انتقال تعكس الواقع.

اتبع بروتوكول القياس التالي:

1. خطط للإثارة. اختر مسحاً جيبيا (Sine Sweep) أو إشارة متعددة الجيوب تغطي عرض الحزمة المطلوب. اسأل: ما الترددات الحرجة للتطبيق؟ خصص زمناً أطول هناك لتحسين نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR).
2. قِس المطال والطور. لكل تردد، سجّل سعة الخرج $Y(\omega)$ وانزياح الطور عن الإدخال. احسب $G(j\omega) = \frac{Y(\omega)}{U(\omega)} e^{j\phi(\omega)}$. ارسم فوراً المطال والطور على محور نصف لوغاريتمي وحدد أي نقاط شاذة قد تشير إلى لاخطية.
3. لائم نموذجاً إعدادياً. استخدم منحنى ملائم (Curve Fitting)—مثل أقل المربعات لدالة كسرية—أو تقريب الخطوط المستقيمة لتحديد الأقطاب والأصفار. صرّح باختياراتك: “استخدمت قالب الدرجة الثانية مع تأخير زمني لأن شكل مخطط نيكويست يشير إلى زوج أقطاب مسيطر.”

حوّل سير العمل إلى قصة تجريبية:

sequenceDiagram
    participant You as "أنت"
    participant Plant as "النبات"
    participant Analyzer as "محلل البيانات"
    You->>Plant: حقن جيب عند ω_i
    Plant-->>Analyzer: خرج y(t)
    Analyzer->>You: مطال وطور G(jω_i)
    You->>You: تحديث تقدير النموذج

للتدريب، حاكِ نباتاً بمعاملات غير معلومة (مثلاً $G(s) = \frac{8}{(s+1)(s+4)}$ دون كشفه لزميلك). اجمع ثلاث نقاط تردد ثم تحدَّ نفسك لاستعادة بنية دالة الانتقال. اشرح تفكيرك في كل خطوة: لماذا تشير مطالان متقاربان إلى وجود صفر، أو كيف يكشف ميل الطور عن عدد الأقطاب.

اختم بتوثيق عدم اليقين. سجّل تشتت المطال المقاس، قدّر حدود الثقة، وقرر إن كنت بحاجة إلى بيانات إضافية. هذا التأمل يغلق الحلقة بين “لماذا نجمع استجابة التردد التجريبية” (لترسيخ النماذج في الواقع) و“كيف نحول البيانات إلى دالة انتقال قابلة للاستخدام” (إثارة منظمة، قياس دقيق، ملاءمة منضبطة).