10.12 الأنظمة ذات التأخير الزمني 

تزحف التأخيرات الزمنية (Time Delays) إلى مسارات المشغلات وأنظمة التحكم الشبكية ووحدات الاستشعار. في استجابة التردد تظهر على شكل $e^{-sT}$ التي تضرب الحلقة بـ $e^{-j\omega T}$. يبقى المطال مساوياً للواحد، لكن الطور يهبط بمقدار $-\omega T$ راديان—ما يقلص هامش الطور بشكل كبير.

استخدم سير العمل التالي عند ظهور تأخير:

1. احسب عقوبة الطور. لكل تردد حرج (خصوصاً $\omega_{gc}$)، احسب تأخر الطور الناتج عن التأخير $\phi_d = -\omega T \cdot 180^\circ/\pi$. اسأل نفسك: هل يستطيع هامش الطور الحالي امتصاص هذا التأخير؟ إن لم يفعل، فأعد التصميم.
2. قرّب باستخدام بادِيه (Padé) عند الرسم. استبدل $e^{-sT}$ بتقريب بادِيه، مثلاً، $$ e^{-sT} \approx \frac{1 - \frac{sT}{2}}{1 + \frac{sT}{2}}. $$ ارسم مخططات بودي ونيكويست المعدلة لتصور التأثير. تذكر أن توضح سبب الخطوة: بادِيه يحافظ على الرتبة الكسرية لكي تطبق الأدوات الكلاسيكية.
3. اختر استراتيجية التخفيف. إذا التهم التأخير معظم الطور، فكر في مُتنبئ سميث (Smith Predictor)، أو رفع تردد العبور لتقليل $\omega T$، أو تصميم متحكم بعرض حزمة أقل.

لتتمكن من شرح التأثير، نفّذ التجربة التالية. دع $L_0(s) = \frac{50}{s(s+5)}$. قارن هامش الطور بوجود تأخير $T = 0.05\ \text{s}$ وبدونه. ارسم مخططي نيكويست وحدد وضع الالتفاف الجديد. في مذكرتك، اكتب ملخصاً من جملتين: “نحتاج تعويض Lead لأن تأخير الاستشعار $0.05\ \text{s}$ أسقط $25^\circ$ من هامش الطور عند العبور.”

كلما ظهر التأخير، كرر العبارة التالية: التأخير لا يقلل المطال لكنه ينهش الطور؛ بدون تعويض، تتغير التفافات نيكويست وتختفي هوامش الاستقرار. إبقاء العبارة صريحة يحميك من الاستهانة بتأخيرات تبدو بريئة في تحليلات أخرى.