10.1 مقدمة
استجابة التردد (Frequency Response) هي الجسر الذي يربط بين الكيفية التي يستجيب بها النظام للمؤثرات الجيبية وبين سلوكه في باقي المجالات. بدلاً من مطاردة كل إشارة زمنية ممكنة، ندرس $G(j\omega)$ لأن الجيوب (Sinusoids) تشكل أساساً رياضياً: إذا عرفت السعة $M(\omega) = |G(j\omega)|$ والطور $\phi(\omega) = \angle G(j\omega)$ يمكنك توقع الخرج لأية إشارة دورية بعد تحليلها بأدوات فورييه (Fourier). توقف لحظة وسجل لماذا يهمك ذلك في مشروعك—ربما تريد ضمان عرض حزمة مناسب للمشغل، أو قمع اضطراب محدد التردد.
احتفظ بهذين السؤالين أمامك:
- احسب $G(j\omega)$ لنبات تعرفه مسبقاً. خذ $G(s) = \frac{5}{s(s+4)}$. عوّض $s = j\omega$ وارسم كيف تتصرف $M(\omega)$ بين $0.1$ و$100\ \text{rad/s}$. أي نطاق ترددي يؤثر في زمن الاستقرار؟
- فسّر تأخر الطور. احسب $\phi(10)$ واشرح لزميل كيف يشير هذا الزاوية إلى التذبذب والذروة المحتملة في الحلقة المغلقة.
لإبقاء سير العمل ملموساً، أنشئ مفكرة بعمودين لكل نظام جديد تختبره. املأ العمود الأيسر بـ لماذا تحتاج المنظور الترددي؛ واملأ العمود الأيمن بـ كيف (خطوات الحساب التي تتبعها).
| سؤال التصميم | خطوة استجابة التردد |
|---|---|
| هل يتتبع المتحكم إشارة $2\ \text{rad/s}$؟ | قارِن $M(2)$ بكسب الحلقة المغلقة المطلوب. |
| ما مدى تعرضنا لاضطراب 60 Hz؟ | افحص $M(2\pi \cdot 60)$ وخطط للتوهين. |
| هل هوامش الطور مقبولة؟ | ارسم $\phi(\omega)$ وحدد أين تعبر $-180^\circ$. |
قبل المتابعة، دوّن سكربتاً قصيراً لحساب $G(j\omega)$ رقمياً (MATLAB أو Python أو آلة حاسبة). الأقسام التالية تفترض أنك تستطيع تقييم هذه المنحنيات سريعاً، لذا أتمت المهمة الآن وتأكد من قدرتك على إعادة إنتاج قيم الجدول.