Section 1.4 - أهداف التحليل والتصميم (Analysis and Design Objectives) 

    عند تحليل نظام تحكم (Control System)، لا يقتصر الهدف على رسم المخططات؛ بل على الإجابة عن سؤال: "هل يفي هذا النظام بوعود الأداء لدينا؟" فوضوح الأهداف يوجّه المقاييس التي تحسبها وخيارات التصميم التي تختارها.

    الأهداف الأساسية ولماذا تهم 

    • الاستقرار (Stability): الأنظمة غير المستقرة غير آمنة. تحقق دائماً من أن أقطاب الحلقة المغلقة (Closed-Loop Poles) تقع في مناطق مستقرة (نصف المستوى الأيسر أو داخل الدائرة الواحدة).
    • الدقة (Accuracy): نهتم بالخطأ في الحالة المستقرة (Steady-State Error) لأنه يقيس مدى متابعة المخرج للأمر على المدى الطويل.
    • الأداء الانتقالي (Transient Performance): يعبر التجاوز (Overshoot) وزمن النهوض (Rise Time) وزمن الاستقرار (Settling Time) عن سرعة النظام ونعومة استجابته، وهو أمر حاسم لراحة المستخدم وحدود الإجهاد الميكانيكي.
    • المتانة (Robustness): النماذج غير كاملة. تقيس هوامش الكسب والطور (Gain & Phase Margins) مقدار عدم اليقين الذي يمكنك تحمّله قبل فقدان الاستقرار.
    • الفعالية والقيود (Efficiency & Constraints): يجب أن تحترم المتحكمات حدود المشغلات، وميزانيات الطاقة، وأطر السلامة.

    تحقق ذاتي: إذا طلب عميل "ألا يتجاوز التجاوز 5%"، فما المقاييس التي ستحسبها، وكيف ترتبط بمواقع الأقطاب؟

    تحويل الأهداف إلى مهام تحليلية 

    1. نمذجة المعدّة (Model the Plant): استخدم المعادلات التفاضلية أو دوال التحويل (Transfer Functions) أو تمثيلات فضاء الحالة (State-Space Representations) للتنبؤ بالسلوك.
    2. تقييم الخطأ في الحالة المستقرة: للمدخلات القياسية. في نظام تغذية راجعة بوحدة الكسب (Unity-Feedback) من النوع $N$، يكون ثابت خطأ الموضع
      $$ K_p = \lim_{s \to 0} G(s) $$ ويكون الخطأ في الحالة المستقرة لإدخال خطوة $ e_{\text{ss}} = \frac{1}{1 + K_p} $.
    3. تقييم الاستجابة الانتقالية: عبر تحديد الأقطاب السائدة. للتقريب من الدرجة الثانية، يكون التجاوز النسبي
      $$ %OS = 100 , e^{-\zeta \pi / \sqrt{1-\zeta^2}} $$ لذا فإن التجاوز المطلوب يحدد مباشرة نسبة التخميد $\zeta$.
    4. فحص المتانة: باستخدام مخططات بودي (Bode Plots) أو نايكويست (Nyquist Plots) للتأكد من توافر هوامش الكسب/الطور المناسبة أو حدود القيمة المفردة (Singular Value Bounds) في الأنظمة متعددة المتغيرات.
    5. التحقق من القيود: من خلال محاكاة المجال الزمني (Time-Domain Simulation) أو أدوات التحسين التي تكشف تشبع المشغلات وانتهاكات السلامة.

    طبّق ذلك: ارسم خطة للتحقق من دقة الحالة المستقرة ورفض الاضطرابات (Disturbance Rejection) في نظام تثبيت السرعة للمركبات. ما الأدوات (محاكاة المجال الزمني، مخطط الجذور Root Locus, استجابة التردد Frequency Response) التي ستعطيها الأولوية ولماذا؟

    من خلال ربط كل مطلب أداء بفحوص تحليلية ملموسة، تبني تصاميم قادرة على الصمود أمام الاضطرابات الواقعية وأخطاء النمذجة وتدقيق العملاء.