9.6 التحقيق الفيزيائي للتعويض (Physical Realization of Compensation) 

تظل التصميمات حبيسة الورق إلى أن تترجم كل قطب وصفر إلى عتاد أو برمجيات. يثبت هذا القسم سبب الحاجة (Why) لضمان أن المعوِّض يعمل فعلاً تحت القيود الواقعية، والطريقة (How) لتحويل دالة النقل إلى دوائر أو شيفرة.

ابدأ باختيارات التنفيذ. عدّد المنصة التي ستستخدمها: شبكة مكبرات عمليات (Op-Amp Network)، منطق سلالم الـPLC (PLC Ladder Logic)، مقاطعة خدمة المتحكم الدقيق (Microcontroller ISR)، أو مصفوفة FPGA. لكل خيار، وضّح لماذا يناسب عرض النطاق (Bandwidth) والدقة (Precision) في نظامك. تذكر أن التحقيق الفيزيائي يضيف حدوداً (تشبع، تكميم، ضوضاء حساسات) لا تظهر في مسار الأقطاب المثالي.

انظر إلى معوِّض تقدم (Lead Compensator) $$ G_c(s) = \frac{s + 10}{s + 50}. $$ حوّله إلى دائرة مكبر عمليات بنمط الانعكاس (Inverting Configuration). نسب المكوّنات تتبع: $$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{p}{z} = \frac{50}{10} = 5,\qquad C_1 = C_2, $$ ما يقود إلى $R_1 = 50,\text{k}\Omega$، و$R_2 = 10,\text{k}\Omega$، ومكثفات متساوية. ارسم الشبكة وسمِّ كل عنصر بالقطب أو الصفر الذي يحققه؛ فشرح هذه المطابقة بصوت عالٍ يضمن قدرتك على تبرير كل قيمة مقاومة.

الآن انتقل إلى التنفيذ الرقمي. قم بأخذ عينات للمعوِّض نفسه بفترة $T_s = 5\ \text{ms}$ واستخدم تقريب توستن (Tustin’s Approximation): $$ s \approx \frac{2}{T_s}\frac{1 - z^{-1}}{1 + z^{-1}}. $$ اتبع الجبر لتحصل على معادلة الفروق (Difference Equation) $$ u[k] = a_1,u[k-1] + b_0,e[k] + b_1,e[k-1], $$ وأعد قائمة تحقق:

• تأكد أن المعاملات تبقي الأقطاب الرقمية داخل الدائرة الواحدة (Unit Circle).
• افحص طول الكلمة (Word Length)—كم بت تحتاج للحفاظ على ضوضاء التكميم صغيرة مقارنة بدقة الحساس؟
• قرر كيف ستحد أو تشبع أوامر المشغّل عندما تصل الحسابات إلى التشبع.

لإغلاق الحلقة بين النظرية والتطبيق، أجرِ تجربة ذهنية سريعة: ماذا يحدث لأصفارك الموضوعة بعناية إذا كان مكبر العمليات يملك حاصل ضرب كسب/عرض نطاق محدود (Finite Gain-Bandwidth Product)؟ ناقش مع زميل ما إذا كان إعادة تصميم المعوِّض أو اختيار عتاد مختلف أكثر كفاءة. إن عادة التساؤل عن حدود التنفيذ تضمن أن تصميم مسار الأقطاب الذي صغته يعمل كما أردت له عند مغادرة اللوح.