9.5 التعويض عبر التغذية الراجعة (Feedback Compensation) 

أحياناً لا يستطيع التعويض المتسلسل (Cascade Compensation) وحده ثني مسار الأقطاب (Root Locus) إلى الموضع الذي تحتاجه. إن تعديل مسار التغذية الراجعة—بإضافة حساسات، أو مرشحات، أو عناصر ديناميكية داخل الحلقة—يمكنه إعادة تشكيل المعادلة المميزة بطرق يعجز عنها معوض السلسلة البسيط. فكّر في التغذية الراجعة المشتقة (Derivative/Rate Feedback)، أو تغذية راجعة من السرعة (Tachometer Feedback)، أو تغذية راجعة من الحالة (State Feedback) كأنها مقابض إضافية تتحكم بجغرافيا مسار الأقطاب.

لماذا نفكر في التعويض عبر التغذية الراجعة؟ لأنه يمكّنك من تحريك الأقطاب دون فرض أوامر ضخمة على المشغّل (Actuator). على سبيل المثال، تضيف التغذية الراجعة المشتقة صفراً إلى كثير حدود النظام المغلق دون زيادة رتبة دالة النقل من الإدخال إلى الخرج.

استكشف هذه الفكرة بنظام قياسي $G(s) = \frac{K}{s(s+4)}$ وتغذية راجعة مشتقة $H(s) = 1 + T_d s$:

1. اكتب معادلة النظام المغلق. اشتق $$ \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)} = \frac{K}{s(s+4) + K(1 + T_d s)}. $$ وسّع المقام وحدد كيف يغيّر $T_d$ المعاملات. فسّر لنفسك أي حد يتحكم بالتخميد.
2. ارسم المسار المعدَّل. اعتبر المقام كثير حدود تربيعياً في $s$ عند كسب ثابت $K$، ثم ارسم كيف يزيح تزايد $T_d$ الجذور. تحقّق من نقطة الانفصال الجديدة بحل $\frac{dK}{ds} = 0$ مع إدراج التغذية الراجعة المشتقة.
3. كرر التعديل تفاعلياً. اختر نسبة تخميد مستهدفة $\zeta^\star = 0.6$. احسب الزوج $(K, T_d)$ الذي يضع الأقطاب المغلقة على الخط $\sigma = \zeta^\star \omega_n$. شارك اختيارك مع زميل واطلب منه التحقق من منطق جهد التحكم الناتج.

وسع التجربة بالنظر إلى مزج الحساسات (Sensor Blending): امزج تغذية راجعة مشتقة دقيقة ولكنها مليئة بالضوضاء مع مرشح منخفض التمرير (Low-Pass Filter) $H(s) = \frac{1 + T_d s}{1 + T_f s}$. حلّل كيف يحد $T_f$ من تضخيم الضوضاء وأعد رسم مسار الأقطاب لتُظهر القطب المضاف. من خلال هذا الحوار بين الجبر والهندسة، تتعلم كيف يغيّر التعويض عبر التغذية الراجعة شكل المسار لتحقيق أهداف الأداء مع الحفاظ على توازن متطلبات المشغّل وحساسية الضوضاء.