9.4 تحسين خطأ الحالة المستقرة والاستجابة العابرة معاً 

نادراً ما تمنحك التصميمات الواقعية رفاهية ضبط متغيّر واحد فقط. عندما تخفق دقة الحالة المستقرة (Steady-State Accuracy) والاستجابة العابرة (Transient Response) معاً، اربط أفكار القسمين 9.2 و9.3 في معوِّض التقدم-التأخر (Lead-Lag Compensator): $$ G_c(s) = \frac{(s + z_\ell)(s + z_f)}{(s + p_\ell)(s + p_f)}, \qquad z_f < p_f \approx 0,; 0 < z_\ell < p_\ell. $$ الثنائي «التأخر» $(z_f, p_f)$ يعالج ثابت الخطأ، بينما الثنائي «التقدم» $(z_\ell, p_\ell)$ يوجّه المسار نحو منطقة الاستجابة العابرة المطلوبة.

لماذا نحتاج المزيج؟ لأن استخدام التأخر وحده قد يمنحك الكسب الصحيح في الحالة المستقرة لكنه يبطئ الاستجابة العابرة، واستخدام التقدم فقط قد يحسّن التخميد ولكنه يُبقي خطأ الحالة المستقرة كبيراً. يسمح التعويض المتسلسل بضبط الكسب منخفض التردد والطور متوسط التردد بصورة مستقلة.

جرّب الهيكل التالي على مخطط جديد لمسار الأقطاب:

ترتيب الأهداف. حدد أي المواصفات أصعب تحقيقاً دون تعويض. إذا كانت مواصفة السلوك العابر أكثر صرامة، صمّم مرحلة التقدم أولاً. دوّن هذا الترتيب في ملاحظاتك للحفاظ على الاتساق.
تصميم المرحلة الأولى. إذا بدأت بمطلب الاستجابة العابرة، فأعد خطوات تصميم التقدم الثلاث من القسم 9.3 لوضع الأقطاب السائدة. جمّد مواقع الأقطاب المركبة وسجّل الكسب $K_{\text{lead}}$.
تقييم خطأ الحالة المستقرة الجديد. بعد تثبيت التقدم، احسب $K_v$ أو $K_p$. إذا بقي ناقصاً، احسب المعامل $M$ المطلوب تماماً كما فعلت في القسم 9.2.
إضافة مرحلة التأخر بعناية. ضع $z_f$ و$p_f$ قرب الأصل مع النسبة $\alpha = \frac{z_f}{p_f} \approx \frac{1}{M}$. قبل الإنهاء، أعد فحص الزاوية عند القطب المركب المستهدف لتتأكد من أن زوج التأخر لم يزعجه كثيراً. إذا حدث ذلك، حرّك كلّاً من $z_f$ و$p_f$ قليلاً للحفاظ على العلاقة الهندسية نفسها.

بدلاً من الثقة العمياء في الجبر، استجوب الموازنات. اسأل نفسك أو شريكك:

إلى أي مدى حرّك زوج التأخر الجزء الحقيقي (Real Part) للأقطاب السائدة؟
هل يعزز المعوِّض المزدوج ضوضاء المستشعر عند الترددات العالية؟
هل ترتيب الأصفار/الأقطاب يجعل التنفيذ الفيزيائي عملياً؟

ارسم شجرة قرار خفيفة الوزن لتتبع منطقك:

flowchart LR
    A["مرحلة التقدم تحقق مواصفة السلوك العابر"] -->|"yes"| B{هل تحققت مواصفة الحالة المستقرة؟}
    A -->|"no"| C["إعادة تموضع أصفار/أقطاب التقدم"]
    B -->|"yes"| D["توقف: سجّل بيانات التصميم"]
    B -->|"no"| E["أضف زوج التأخر"]
    E --> F{هل حُفظت زاوية القطب السائد؟}
    F -->|"yes"| D
    F -->|"no"| G["عدّل تباعد التأخر"]
    G --> F

بنهاية هذا القسم، يجب أن تكون قادراً على شرح شخص آخر ليس فقط ما القيم التي اخترتها، بل لماذا سمح ترتيب مرحلتي التقدم والتأخر بتحقيق الهدفين دون الاصطدام بفيزياء نظامك.