8.7 تصميم الاستجابة العابرة عبر ضبط الكسب 

أعد النظر إلى الرسم الذي جهزته في القسم 8.1. ظلّل المنطقة المقبولة للأقطاب المسيطرة—ربما مخروط تخميد أو دائرة زمن استقرار. هدفك الآن هو تحريك أقطاب الحلقة المغلقة على المخطط الجذري حتى تهبط في تلك المنطقة.

ابدأ بحلقة تغذية راجعة موّحدة (Unity Feedback): $$ G(s) = \frac{K}{s(s+3)}. $$

1. ترجمة المواصفات إلى مواقع أقطاب. لحد تجاوز 10%، احسب الحد الأدنى لنسبة التخميد: $$ \zeta = \frac{-\ln(0.10)}{\sqrt{\pi^2 + \ln^2(0.10)}} \approx 0.59. $$ ارسم خط التخميد الثابت الموافق على مخططك. إذا أردت زمن استقرار (2%) يساوي 1.5 ثانية، حوّله إلى دائرة نصف قطرها $\sigma = -\frac{4}{1.5} \approx -2.67$.
2. تحديد نقطة التقاطع. استخدم الرسم للعثور على الفرع الذي يقطع كلًا من خط التخميد ودائرة الزمن. سجل موقع القطب العقدي.
3. حساب الكسب. عوّض القطب في $K = -\frac{D(s)}{N(s)}$. نفّذ الحساب مرتين—يدويًا وباستخدام أداة—للتأكد من النتيجة.
4. التحقق من مؤشرات الاستجابة العابرة. حاكِ استجابة الخطوة وتحقق من أن التجاوز وزمن الاستقرار متوافقان. إن لم يتحقق الشرط، عدّل نقطة القطب وأعد العملية.
5. توثيق المبرر. اكتب مذكرة تصميمية قصيرة تربط قيمة $K$ المختارة بالنقاط على مخططك. عند إعادة الضبط مستقبلًا ستحتاج هذا السجل.

للنظم الأعلى رتبة، اتبع الاستراتيجية نفسها: ابحث عن الزوج العقدي المسيطر، تأكد من ابتعاد الأقطاب الأخرى، ثم احسب الكسب. لا تنس إنهاء العملية بمحاكاة زمنية—الجمع بين الحدس والتحقق هو أساس التصميم الموثوق.