8.5 تحسين الرسم 

بعد إتمام المخطط المبدئي، حان وقت التفاصيل التي تثبّت الرسم على نتائج كمية. افتح الرسم الذي أنجزته في القسم 8.4 وطبّق التحسينات التالية:

• إحداثيات نقاط الانفصال عبر حل $ \frac{dK}{ds} = 0 $. مع $L(s) = K\frac{(s+2)}{s(s+4)(s+6)}$، اكتب $$ K(s) = -\frac{s(s+4)(s+6)}{s+2}. $$ ثم اشتق الدالة، وضع المشتقة مساوية للصفر، وحل المعادلة التكعيبية الناتجة. تأكد أن إحدى النقاط تقع ضمن المقطع الحقيقي المظلل. تحقق باستخدام حاسب رمزي ودوّن القيمتين يدويًا ومحسوبًا.
• زوايا المغادرة والوصول (Angle of Departure/Arrival). إذا كان لديك قطب عقدي عند $s_p$، فزاوية المغادرة: $$ \theta_d = \pi - \sum_{i\neq p} \angle(s_p - p_i) + \sum_j \angle(s_p - z_j), $$ حيث تشمل المجاميع بقية الأقطاب $p_i$ والأصفار $z_j$. جرّب ذلك على نظام يملك أقطابًا مترافقة، ثم ارسم اتجاه المماس على مخططك.
• تقاطع المحور التخيلي باستخدام روث-هرويتز. شكّل مصفوفة روث لمعادلة الاتزان، وابحث عن قيم الكسب التي تجعل عنصر العمود الأول صفرًا، ثم استخرج تردد الاهتزاز الموافق. ضع النقطة على المحور التخيلي مع تسمية $K$ و$\omega$.
• كتابة قيم الكسب على طول المخطط. اختر ثلاث نقاط مهمة (مثل نقطة الانفصال، نقطة العبور، ونقطة على خط تقاربي) واحسب الكسب المكافئ باستخدام $$ K = -\frac{D(s)}{N(s)}. $$ دوّن القيم مباشرة على الرسم. عند العودة للتصميم ستجد القيم جاهزة.

لضمان الدقة، حاول شرح كل خطوة بصوت مسموع—لأحد زملائك أو حتى لتسجيل صوتي. عندما تبرر سبب أهمية الخطوة، مثل “أحتاج زاوية المغادرة لأرى هل يتجه الفرع نحو منطقة التخميد المطلوبة”، ستترسخ القواعد أسرع بكثير من مجرد النسخ الصامت.