8.1 المقدمة 

أحضر ورقة فارغة وارسم مجموعة المواصفات العابرة التي تهمك—ربما حد تجاوز (Overshoot) بنسبة 5% وزمن استقرار (Settling Time) مقداره ثانية واحدة لمحرك تخطط لضبطه. احتفظ بالرسم أمامك أثناء القراءة؛ فكل جزء في هذا الفصل سيشرح كيف يدفع المخطط الجذري (Root Locus) أقطاب النظام نحو تلك المواصفات أو بعيدًا عنها.

تكتيكات المخطط الجذري تجيب عن سؤال عملي: كيف تتحرك أقطاب الحلقة المغلقة عندما تغيّر قيمة الكسب $K$؟ من خلال متابعة مسار تلك الأقطاب، تتنبأ بهوامش الاستقرار قبل أن تسمع صفير النموذج، وتختار كسبًا يحافظ على حدود التجاوز والذبذبة ضمن المجال الذي رسمته.

قبل أن تتابع، افتح أداة المحاكاة أو الحاسب الرمزي لديك واحسب الدالة الانتقالية المفتوحة $$ G(s) = \frac{K}{s(s+2)}. $$ ارسم أقطاب الحلقة المغلقة عند $K = 0$، و$5$، و$20$. لاحظ كيف تتسابق نحو الزوج العقدي المسيطر. دوّن أي علاقة ترى أنها تربط بين موقع القطب ونسبة التخميد (Damping Ratio)—ستعود إلى تلك الملاحظة عندما ترسم المخطط الكامل.

خلال هذا الفصل ستتوقف باستمرار من أجل:

• التنبؤ. حاول تقدير موقع الأقطاب قبل إجراء الحسابات.
• التحقق. استخدم فحصًا تحليليًا أو حاسوبيًا سريعًا لتأكيد التوقعات.
• التأمل. اسأل نفسك ما إذا كان انتقال الأقطاب يقرّبك من الرسم الذي حضّرته مسبقًا.

استمر في تكرار هذه الدورة؛ فهي تحول رسم المخطط الجذري من مجموعة قواعد نظرية إلى عادة تصميمية محسوسة.