7.5 الخطأ في الحالة المستقرة بسبب الاضطرابات (Disturbances) 

تتبّع الإشارة المرجعية نصف القصة فقط؛ الحلقات الحقيقية تواجه اضطرابات (Disturbances) تدخل عند مدخل النبات أو مخرجه. أمسك قلمًا وأعد رسم مخطط الكتل، مع عزم اضطراب $D(s)$ يدخل عند مدخل النبات:

graph LR
  R((R)) -->|"+"| Σ1
  Y((Y)) -->|"−"| Σ1((Σ))
  Σ1 -->|"E"| C["Controller"]
  C -->|"U"| Σ2((Σ))
  D((D)) -->|"+"| Σ2
  Σ2 --> G["Plant G(s)"]
  G --> Y

اكتب إشارة الخطأ المغلقة الناتجة عن الاضطراب. ستحصل على مركبتين: $$ E(s) = \frac{1}{1 + G(s)} R(s) - \frac{G(s)}{1 + G(s)} D(s). $$ ضع $R(s) = 0$ وطبّق مبرهنة القيمة النهائية (Final Value Theorem) على الحد الخاص بالاضطراب. ما مقدار الاضطراب الثابت الذي يتسرّب إلى الخطأ في الحالة المستقرة؟

تمرين عملي: اختر $G(s) = \frac{K}{s(s+3)}$ مع تغذية راجعة وحدوية. افترض عزم اضطراب ثابت $d(t) = d_0$. احسب $e_{\text{ss}}$ دالة في $K$ و$d_0$. هل يضمن رفع $K$ بلا حدود اختفاء خطأ الاضطراب؟ برّر إجابتك من خلال تحليل الحد.

إذا دخل الاضطراب عند المخرج (مثل انحياز حساس)، يتغير تحويل لابلاس: $$ E(s) = \frac{1}{1 + G(s)} R(s) - \frac{1}{1 + G(s)} D(s). $$ املأ مخطط مقارنة سريعًا في دفترك يبيّن أي الموضعين (مدخل أم مخرج) أسهل في الرفض بالنسبة لنباتك. تنبيه: إذا كان نظامك من النوع الأول (Type 1)، فإن الاضطرابات الثابتة عند المخرج ما تزال تولّد خطأ محدودًا.

أخيرًا، صِل الصيغ بمعداتك الواقعية. حدّد المصدر الأبرز للاضطراب—عزم حمل، انحياز قياس، هبّة ريح. صنّف شكل إشارته (خطوة، ميل، جيبية) واحسب الخطأ في الحالة المستقرة باستخدام المحول المناسب. إذا بدا الرقم مقلقًا، اقترح إستراتيجية تخفيف واحدة (إضافة تكامل، تصميم تغذية أمامية، أو استخدام مراقب اضطراب) ودوّنها للمتابعة لاحقًا.