7.4 مواصفات الخطأ في الحالة المستقرة (Steady-State Error Specifications)
نادراً ما تطلب متطلبات التحكم “اجعل الخطأ صغيرًا”. غالبًا ما تأتي بأرقام دقيقة: أقل من %1 خطأ في الحالة المستقرة لإشارة خطوة وحدوية أو تتبّع ميل بسرعة 0.5 م/ث مع $e_{\text{ss}} \le 0.02$ م. حوّل هذه المطالب إلى معادلات جبرية.
ابدأ بالتعبير عن المواصفة كقيد على ثابت الخطأ. بالنسبة لخطوة وحدوية مع $e_{\text{ss}} \le \epsilon$، تصبح علاقة التغذية الراجعة الوحدوية: $$ \frac{1}{1 + K_p} \le \epsilon \quad \Rightarrow \quad K_p \ge \frac{1 - \epsilon}{\epsilon}. $$ جرّبها مع $\epsilon = 0.02$. هل يبدو $K_p$ المطلوب واقعيًا ضمن حدود المشغل لديك؟
بعد ذلك، طبّق التحويل نفسه على إشارة ميل (Ramp): $$ e_{\text{ss}} = \frac{1}{K_v} \le \epsilon \quad \Rightarrow \quad K_v \ge \frac{1}{\epsilon}. $$ إذا كان تصميمك الحالي من النوع صفر (Type 0)، اكتب بخط عريض: “لا يمكن لأي كسب محدود تحقيق مواصفة ميل”. هذه إشارة لإضافة فعل تكامل.
قائمة تحقق تفاعلية (املأها لمشروعك):
- حدّد شكل الإشارة المرجعية (خطوة، ميل، متعدد حدود).
- اكتب القيمة العددية المطلوبة للخطأ في الحالة المستقرة.
- احسب $K_p$ أو $K_v$ أو $K_a$ المطلوبة.
- قارنها مع الثابت الفعلي للنبات.
- قرر أداة التصميم التي ستستخدمها: زيادة الكسب، إضافة مكامل، أو إعادة تصميم الحساس/المشغل.
لتثبيت سير العمل، خذ $G(s) = \frac{K}{s(s+5)}$ وفرض $e_{\text{ss}}$ لإشارة ميل أقل من 0.1. حل لأقل قيمة $K$ تحقّق الشرط، ثم اختبرها في بيئة محاكاة (MATLAB أو Python أو غيرهما). سجّل إذا كان تجاوز الاستجابة أو تشبع المشغل يمثلان عاملًا مقيّدًا. إذا حدث ذلك، دوّن المقايضات التي ستعرضها على أصحاب القرار.
كلما ظهرت مواصفة جديدة، أعد تطبيق هذا الإجراء. تعامل مع متطلب الخطأ في الحالة المستقرة كقيد حاسم: إذا لم يستطع الثابت الساكن تلبيته، أعد بناء الحلقة قبل الانشغال بتحسين العبوريات.