7.3 الثوابت الساكنة للخطأ (Static Error Constants) ونوع النظام (System Type)
سبق أن حسبت الحدود يدويًا في القسم 7.2. الآن اختصر العمل باستخدام الثوابت الساكنة للخطأ. أولًا، صنّف نباتك بعدد الأقطاب عند الأصل:
graph TD A["ما عدد المكاملات؟"] -->|"0"| B["Type 0"] A -->|"1"| C["Type 1"] A -->|"2"| D["Type 2"] A -->|"N ≥ 3"| E["Type ≥ 3"]
لترسيخ التعاريف، املأ الجدول التالي بالكسب $K$ (إن وجد) في نباتك:
| نوع النظام | $K_p = \lim_{s \to 0} G(s)$ | $K_v = \lim_{s \to 0} s G(s)$ | $K_a = \lim_{s \to 0} s^2 G(s)$ | خطأ الخطوة $e_{\text{ss}}$ | خطأ الميل $e_{\text{ss}}$ | خطأ القطع $e_{\text{ss}}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Type 0 | ؟ | — | — | $1/(1+K_p)$ | $\infty$ | $\infty$ |
| Type 1 | $\infty$ | ؟ | — | 0 | $1/K_v$ | $\infty$ |
| Type 2 | $\infty$ | $\infty$ | ؟ | 0 | 0 | $1/K_a$ |
املأ الخانات الناقصة لـ $K_p$ أو $K_v$ أو $K_a$ باستخدام $G(s)$ الخاص بك. تشير الشرطة “—” إلى أن الحد غير متقارب أو غير معرّف.
لماذا يساعدك هذا التنظيم؟ لأنه يحوّل حساب الحدود إلى عملية بحث بسيطة. بمجرد معرفة نوع النظام (System Type)، تستطيع توقّع الإشارات التي سيُتتبَّعها بدرجة خطأ صفرية دون حل الاستجابة كاملة.
تحدي تصميمي: افترض أنك تعمل على نبات $G(s) = \frac{K}{(s+4)(s+1)}$.
- صنّف نوع النظام.
- احسب $K_p$ وخطأ الخطوة الناتج.
- قرر ما إذا كنت بحاجة لإضافة مكامل أم يكفي ضبط $K$ لتلبية متطلب خطأ %2 في الحالة المستقرة.
اكتب إجاباتك قبل الرجوع للمرجع. الاحتكاك الناتج عن الحل الذاتي يرسّخ الفكرة.
أخيرًا، صل هذه الجدوليات بالتطبيق العملي. اختر حلقة حسّاس/محرّك تعرفها. قدّر نوعها: هل يقوم المحرّك بتكامل إشارة التحكم (مثل محرك سرعة) أم يتصرف ككسب بلا ذاكرة؟ طابق حدسك مع الجدول وسجّل أي فروقات تتوقعها بسبب التشبع أو اللاخطية.