7.1 المقدمة
تخيّل أنك تضبط متحكّم لمحرك وبعد تطبيق إشارة خطوة تستقر سرعة العمود عند %98 من القيمة المطلوبة. تشعر بوجود مشكلة، لكن ما هي بالتحديد؟ يجيب هذا الفصل عبر تحليل الخطأ في الحالة المستقرة (Steady-State Error)؛ أي الفجوة الدائمة بين ما تطلبه وما ينجزه النظام عندما تختفي الاستجابات العابرة.
قبل أن تتابع، دوّن ملاحظتين سريعتين في مفكرتك:
- اذكر نظامًا من دراستك أو عملك كان فيه خطأ الحالة المستقرة (Steady-State Error) البسيط مقبولًا، وآخر كان فيه كارثيًا.
- ارسم الطريقة التي تقدّر بها الخطأ في الحالة المستقرة حاليًا: هل تحاكي، تعتمد على قواعد تقريبية، أم تضبط الكسب أثناء التشغيل؟
احتفظ بهذه الرسومات؛ فكل قسم لاحق سيمنحك صيغة أو فكرة تصميم يمكنك اختبارها فورًا على أمثلتك الشخصية.
للبدء، راجع مبرهنة القيمة النهائية (Final Value Theorem) من نظرية الإشارات والأنظمة: $$ e_{\text{ss}} = \lim_{t \to \infty} e(t) = \lim_{s \to 0} s E(s). $$ إذا لم تستخدمها مؤخرًا، افتح برنامجك الرمزي أو مفكرتك وحقق الحد لنبات من الدرجة الأولى مع تغذية راجعة وحدوية. هل تحصل على القيمة نفسها التي تراها في محاكاة المجال الزمني؟ إذا اختلفت النتيجة، حدّد الافتراض الذي أغفلته.
أثناء التقدّم، لاحظ ثلاثة مواضيع متكررة:
- البنية مهمة. ترتيب الأقطاب عند الأصل يحدد أشكال الإشارات (خطوة، ميل Ramp، قطع Parabola) القابلة للتتبع بدون خطأ.
- الكسب هو الرافعة. غالبًا ما يحذف ثابت كسب واحد $K$ الخطأ، لكن في حدود يفرضها نوع النبات (Plant Type).
- الاضطرابات وعدم اليقين يقاومان. الأقسام اللاحقة توضح كيف يمكن لتغييرات طفيفة في معاملات النبات أو عزوم غير نمطية أن ترفع أرضية الخطأ.
ضع هدفًا شخصيًا الآن: اختر أحد أهداف التعلّم في بداية الفصل تشعر بأنك أقل ثقة به. التزم بالعودة إليه بعد القسم 7.8 وتحقق من تحسّن فهمك. هذا التتبع الذاتي يجعل المادة أكثر رسوخًا.