6.1 مقدمة 

تخيّل متحكم اتجاه (Attitude Controller) لقمر صناعي. تدفع دفّاته قليلًا؛ هل يعود الجسم الفضائي إلى وضعه الهادئ أم يدخل في دوامة متصاعدة؟ هذا الفحص الغريزي هو قلب تحليل الاستقرار (Stability Analysis). في كل مسألة تحكم ترغب—قبل البناء—في ضمان أن المخرجات تبقى محدودة طالما كانت المدخلات كذلك. السبب «لماذا؟» هو البقاء: الأنظمة غير المستقرة تدمّر المشغلات، والميزانيات، والمسيرة المهنية.

بدلًا من البدء بنظريات مجردة، اختبر نفسك بحلقة تعرفها مسبقًا. خذ دالة التحويل ذات الحلقة المغلقة (Closed-Loop Transfer Function) $$ T(s) = \frac{N(s)}{D(s)} = \frac{K \omega_n^2}{s^2 + 2\zeta \omega_n s + \omega_n^2}. $$ اسأل: لأي مجموعة معاملات $(K, \zeta, \omega_n)$ تختفي كل الاستجابات المؤقتة؟ افحص الأقطاب بسرعة—جذور $D(s)$. إذا وقعت كلها في النصف الأيسر المفتوح من المستوى العقدي (Complex Plane)، فالمتحكم مستقر. خلاف ذلك، استعد لسلوك منفلت.

حتى تثبّت الفكرة، ارسم خريطة أقطابك الخاصة. ضع المستوى العقدي وعلّم مواقع الأقطاب المحتملة:

graph LR
  A(("Re < 0")) -->|"منطقة مستقرة"| B((Poles))
  A -->|"انعكاس حول المحور التخيلي"| C(("Re > 0"))
  C -->|"أقطاب غير مستقرة"| D(("خارج متفجر"))

تحدَّ نفسك الآن: حرّك الأقطاب عبر المحور التخيلي—ما الاستجابة الفيزيائية التي تتوقعها؟ دوّنها قبل متابعة القراءة.

اجعل من هذا القسم منصة الانطلاق. تمنحك كل فقرة لاحقة أداة بنّاءة:

• الأقسام 6.2–6.4 تسلّمك معيار روث-هورويتز (Routh-Hurwitz Criterion) لتوثيق الاستقرار دون حل الجذور صراحةً.
• القسم 6.5 يوسّع المنطق ذاته إلى تمثيلات الفضاء الحالى (State-Space Representations)، بحيث تصل الأخصاء الذاتية (Eigenvalues) بالمتعددات المميزة بسهولة.

قبل المتابعة، اختر دالة تحويل (Transfer Function) من مشروع حديث. فكك مقامها (استخدم برمجيات رمزية إن احتجت) وصنّف استقرارها. هل يمكنك التنبؤ بتجاوز (Overshoot) أو تذبذب (Oscillation) بمجرد موقع الأقطاب؟ اكتب فرضياتك صراحةً—ستختبرها ضد خلاصة روث في القسم التالي.