5.2 مخططات الكتل 

مخططات الكتل (Block Diagrams) هي أسرع لغة بصرية تمتلكها لفهم كيفية تفاعل الأنظمة الجزئية. لماذا نُختزلها؟ لأنك ترغب في الحصول على دالة تحويل مضغوطة (Transfer Function) تتنبأ بالمخرج عند تطبيق إشارة مرجعية أو اضطراب. أما الكيفية فتتمحور حول مجموعة صغيرة من الهوية الجبرية التي تطبقها كأنها أنماط جاهزة.

ابدأ كل عملية اختزال بتتبّع مسار إشارة واحدة بإصبعك (أو المؤشر). هل تمر عبر كتل على التوالي؟ اجمعها فورًا: $$ G_{\text{series}}(s) = G_1(s) G_2(s) \cdots G_n(s). $$ أما المسارات المتوازية (Parallel) التي تتشارك نفس الدخل وتلتقي عند نفس العقدة فادمجها بسهولة مشابهة: $$ G_{\text{parallel}}(s) = G_1(s) + G_2(s) + \cdots + G_m(s). $$

ما إن ترى حلقة تغذية راجعة (Feedback Loop)، طبق الصيغة المعروفة قبل أي عمليات أخرى. لمسار أمامي $G(s)$ وتغذية راجعة $H(s)$، يكون دالة التحويل المغلقة (Closed-Loop Transfer Function): $$ T(s) = \frac{G(s)}{1 \pm G(s)H(s)}, $$ حيث تُطابق الإشارة مع إشارة وحدة الجمع. إذا احتوت الحلقة على عدة كتل، فاختزلها إلى $G(s)$ أو $H(s)$ واحد قبل المتابعة.

استخدم الرسم السريع التالي لتدوين العلاقات بينما تعمل:

flowchart LR
  R["الدخل r(t)"]
  R --> G1((G1))
  G1 --> G2((G2))
  G2 --> SUM((+))
  SUM --> Y["الخارج y(t)"]
  Y -->|"H(s)"| FB(("تغذية راجعة"))
  FB --> SUM

ضع العلامات على العقد مباشرة على الورق أو الشاشة. اسأل نفسك: إذا دمجت $G_1$ و$G_2$ في $G_{\text{series}}$، هل سأكشف عن حلقة أبسط؟ إذا علقت، ابدأ من الحلقات الأوسع نحو الداخل — ولا تفعل العكس.

جرّب ذلك على مسألة تدريبية: اختزل مخططًا يحتوي على سلسلة أمامية $G_1(s)G_2(s)$، ومسارًا متوازيًا مختصرًا $G_3(s)$ يدخل عقدة الجمع، وتغذية راجعة سالبة (Negative Feedback) بوحدة قياس. اضبط وقتك ولاحظ مدى سرعة استقرار الجبر عندما تلتزم باستراتيجية التوالي/التوازي/التغذية الراجعة.