4.8 استجابة النظام مع الأصفار (System Response With Zeros) 

تُعيد الأصفار (Zeros) تشكيل الاستجابات العابرة عبر تعديل وزن كل نمط. الصفر القريب من الأصل يمكن أن يسرّع الاستجابة الأولية؛ الصفر في نصف المستوى الأيمن (Nonminimum-Phase Zero) يفرض قفزة عكسية قبل الاستقرار.

فكّر في الدالة الانتقالية الموسعة $$ G(s) = \frac{s/z + 1}{(s/p_1 + 1)(s/p_2 + 1)}. $$ احسب الاستجابة الخطوية بالتحليل إلى كسور جزئية ولاحظ إشارات المعاملات. إذا أنتج حد في البسط بقايا سالبة، فتوقع انخفاضًا قبل الارتفاع. لهذا السبب تعقّد الأصفار في نصف المستوى الأيمن تتبع الإشارات: يجب على النظام أن يتحرك أولًا عكس الأمر.

نقطة تحقق تفاعلية: ارسم استجابة نظام من الرتبة الثانية مع $ \zeta = 0.6 $، $ \omega_n = 6 $، ثم أضف صفرًا في نصف المستوى الأيسر عند $ z = -3 $ وقارن. بعد ذلك انقل الصفر إلى $ z = +3 $ ولاحظ القفزة العكسية. طابق كل شكل موجي مع التغيير الجبري—هذا الربط أساس حدسك عند تصميم المعوّضات.

كلما رأيت صفرًا أضافه المتحكم (Lead, Lag, PID)، اسأل كيف يؤثر في النمط الأهم لديك. إذا ألغى قطبًا في النبات، فتأكد من أن الإلغاء متين ضد تغيّر المعاملات؛ فالإلغاء غير الكامل يترك استجابات عابرة متبقية.