4.7 استجابة النظام مع أقطاب إضافية (System Response with Additional Poles) 

قليل من الأنظمة الواقعية تتوقف عند الرتبة الثانية. الأقطاب الإضافية تمثل غالبًا تأخر المشغّل، ديناميكيات المستشعر، أو أوضاعًا بنيوية متجاهلة. السؤال الأساسي: هل تغيّر هذه الأقطاب الاستجابة العابرة التي تفهمها بالفعل من الزوج المسيطر؟

ابدأ برسم جميع الأقطاب وحدد الأبطأ (الأقرب إلى المحور التخيلي). الأقطاب التي تقع أبعد بكثير إلى اليسار تتلاشى سريعًا وتساهم عادة بإعادة تشكيل طفيفة فقط. يمكنك إضفاء الطابع الرسمي على هذا الحدس بواسطة التحليل إلى كسور جزئية؛ تظهر الأقطاب السريعة كحدود من الشكل $ A e^{-5t} $ تختفي قبل اكتمال التذبذب الرئيسي.

استخدم شجرة القرار السريعة التالية عند مواجهة قطب جديد:

إذا كان جزؤه الحقيقي أصغر من سالب خمسة أضعاف الجزء الحقيقي للقطب المسيطر، فقرّبه كتعديل كسب بسيط.
إذا كان ضمن ضعف القيمة، فتوقع تغييرات ملحوظة في زمن النهوض وزمن الاستقرار؛ ضع في الاعتبار الاحتفاظ به في النموذج المخفّض.
إذا كان يقع يمين الزوج المسيطر، فأعد النظر في تصميم المتحكم—قد لا يظل النظام مستوفيًا للمواصفات.

للحفاظ على المفهوم بصريًا، ارسم المخطط التالي بأسلوب Mermaid لتتذكر موضع القطب الإضافي:

graph LR
  U["Input"]
  U -->|"dominant pair"| G1((G_2nd))
  G1 -->|"additional pole"| G2(("1/(τ s + 1)"))
  G2 --> Y["Output"]

تحدّ نفسك: خذ نموذجًا من الرتبة الثانية معروفًا، أضف قطبًا عند $ s = -10 $، واحسب الاستجابة الخطوية الجديدة. قارن نسبة التجاوز وزمن الاستقرار مع الأصل. قرر ما إذا كنت ستعيد تصميم المتحكم أو تقبل السلوك التقريبي من الرتبة الثانية. هذا الحكم ينمّي حدسك الهندسي لتقليل رتبة النماذج.